Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + (1 \frac{1}{2} - \frac{9}{10})}$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + 1 \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Paso 2

Convierte $1 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + 1 + \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Paso 2.2

Suma $1$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{2 + 1}{2} - \frac{9}{10}}$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Paso 3

Obtén el denominador común

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Paso 3.1

Multiplica $2 \div \frac{14}{15}$ por $\frac{10}{10}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Paso 3.2

Multiplica $2 \div \frac{14}{15}$ por $\frac{10}{10}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9}{10}}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9}{10}}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{9}{10}$ por $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}})}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{9}{10}$ por $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Paso 3.7

Multiplica $7$ por $10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 (\frac{70}{15})} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Paso 3.8

Combina $2$ y $\frac{70}{15}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{2 \cdot 70}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Paso 3.9

Multiplica $2$ por $70$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Paso 3.10

Combina $10$ y $\frac{14}{15}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{\frac{10 \cdot 14}{15}}}$

Paso 3.11

Multiplica $10$ por $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{3 (5)} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{3 \cdot 5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{7 \cdot 10}{5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $5$ de $7 \cdot 10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5 (1)} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5 \cdot 1} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{7 \cdot 2}{1} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.2.2.4

Divide $7 \cdot 2$ por $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{7 \cdot 2 - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.3

Multiplica $7$ por $2$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 (- 3) \frac{14}{15}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.4.2

Factoriza $3$ de $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 \cdot - 3 \frac{14}{3 \cdot 5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.4.3

Cancela el factor común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 \cdot - 3 \frac{14}{3 \cdot 5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.4.4

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - 3 (\frac{14}{5})}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.5

Combina $- 3$ y $\frac{14}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + \frac{- 3 \cdot 14}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.6

Multiplica $- 3$ por $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + \frac{- 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 6

Para escribir $14$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 7

Combina $14$ y $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{14 \cdot 5}{5} - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{14 \cdot 5 - 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $14$ por $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{70 - 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 9.2

Resta $42$ de $70$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{20}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $20$ y $10$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $10$ de $20$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{10 \cdot 2}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 11.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{10 \cdot 2}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 11.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2}{\frac{14}{15}} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 11.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(\frac{4}{5})}^{2 (\frac{15}{14}) + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $2$ de $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \frac{15}{2 (7)} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 11.3.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4}{5})}^{2 \frac{15}{2 \cdot 7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 11.3.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $140$ y $15$ .

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Paso 11.4.1

Factoriza $5$ de $140$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 (28)}{15}}}$

Paso 11.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.4.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 \cdot 28}{5 \cdot 3}}}$

Paso 11.4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 \cdot 28}{5 \cdot 3}}}$

Paso 11.4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{28}{3}}}$

Paso 11.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28}}$

Paso 11.6

Cancela el factor común de $28$ .

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Paso 11.6.1

Cancela el factor común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28}}$

Paso 11.6.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{1}{5} \cdot 3}$

Paso 11.7

Combina $\frac{1}{5}$ y $3$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{3}{5}}$

Paso 12

Para escribir $\frac{15}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Paso 13

Para escribir $\frac{3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Paso 14

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{15}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Paso 14.2

Multiplica $7$ por $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Paso 14.3

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}}$

Paso 14.4

Multiplica $5$ por $7$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3 \cdot 7}{35}}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5 + 3 \cdot 7}{35}}$

Paso 16

Simplifica el numerador.

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Paso 16.1

Multiplica $15$ por $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{75 + 3 \cdot 7}{35}}$

Paso 16.2

Multiplica $3$ por $7$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{75 + 21}{35}}$

Paso 16.3

Suma $75$ y $21$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{96}{35}}$

Paso 17

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{96}{35}}}{5^{\frac{96}{35}}}$

Paso 18

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4^{\frac{96}{35}}}{5^{\frac{96}{35}}}$

Forma decimal:

$0.54223766 \dots$